Wie ist ein Intervall als untere Integralgrenze zu verstehen?

Question

Ich bin in meinem Stochastik Skript auf folgende Definition für stetig verteilte Zufallsvektoren gestoßen:
$$\mathbb{P}(X\leqslant x)= \int \limits_{(-\infty,x]}^{}f(s)ds$$
Möglicherweise ist die Frage trivial aber die Notation des Integrals ist mir nicht bekannt. Intuitiv würde ich sagen, dass es dem Integral $$\int \limits_{-\infty}^{x}f(s)ds$$
ungefähr entsprechen würde, wenn das Intervall $$[-\infty,x]$$ und nicht $$(-\infty,x]$$ wäre. Da es aber letzteres ist kann das Integral nicht wie in Formel 2 dargestellt werden, sondern muss wie in der Definition angegeben dargestellt werden.
Liege ich damit richtig oder ist es anders zu verstehen.
! :)

Answer 1

[ - ∞  ; x ]  macht aber keinen Sinn; denn das   - ∞ ist keine reelle Zahl,

gehört also nicht zu einem Intervall.

Du hast es schon richtig interpretiert.