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Aufgabe:

Beweisen Sie:
Angenommen \( 1 \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n+1} \leq 2 n \) sind ganze Zahlen.

Dann gibt es \( 1 \leq i<j \leq n+1 \), so dass \( a_{i} \) ein Teiler von \( a_{j} \) ist.


Problem/Ansatz:

Mein Kopf wechselt bei der Aufgabenstellung schon zwischen ist das jetzt eine komplex ausgedrückte Grundschulaufgabe oder doch was komplexeres. Ich weiß leider wirklich grade keinen Ansatz, vermutlich weil ich schon die beiden Reihen nicht ganz miteinander verknüpfen kann. Da es eine Aufgabe in der Informatik ist ist mein erster Beweis-Ansatz immer per Induktion. Gibt es zu der aufgäbe ein paar Begriffe/Stichwörter wo durch ich die Aufgabenstellung besser verstehen kann?

von
weil ich schon die beiden Reihen

Sind das Reihen?

Das war falsch bzw für mich allgemein ausgedrückt - ups.

Hallo

fang doch mal mit kleinen Zahlen n an. da kann man noch alle Kandidaten für die ai hinschreiben, a1=1 ist sofort der triviale Fall , also nur a1>1 betrachten.

lul

ich stehe wirklich aufm Schlauch ich kann solche Aufgabenstellungen einfach nicht verstehen vielleicht liegst am ADHS. Ich merke selber das es vermutlich super einfach sein muss aber ich verstehe nicht was man von mir will.

nichtmal mit 1 ist es für mich grade Trivial.

Hallo

wenn a1=1 dann teilt es alle folgenden n=3

a1 bis a4, a4<=6

a1>1  also  kommen noch  in Frage 2,3,4,5 oder 2,3,4,6 oder  2,4,5,6  3,4,5,6  also 2 teilt 4 oder 3 teilt 6

wenn du noch bis n =4 überlegst fällt dir sicher was auf. wichtig ist, dass es  n+1 gibt, nicht nur n

lul

Wieso ist bei a1=1 n=3 ? wir haben dann 1<= a1=1 <= an+1 <= 2*n

danach verstehe Ichs wieder also an+1 bei n=3 ist a4 und das ist <= 2n = 2*3 = 6

was mache ich dann jetzt mit dem 1<= i < j <= n+1 ?

woher kommen ai und aj in \( \frac{aj}{ai} \)

Und wie beweise ich das ganze.


Ich fühle mich grade als würde ich am 1x1 scheitern obwohl ich in anderen Modulen Dinge berechne die ich gefühlt nie wieder selber berechnen werde.

lul hat begründet das a1 nicht 1 sein darf, weil sonst a1 ein Teiler der nachfolgenden Werte dieser Folge wäre.

Wie bereits empfohlen solltest du es selber erstmal für verschiedene n selber Probieren z.B. für n = 4

Für n = 4 brauchst du 5 Werte aus dem Bereich von 1 bis 8 und zwar so, dass kein Wert davon ein vielfaches eines anderen Wertes ist.

Mit 1 beginnen ist schlecht, weil wie gesagt alle anderen Werte vielfacher der 1 sein.

also mal probieren 2, 3, 5, 7

Dumm. Ich bin nur in der Lage hier 4 Werte zu nennen.

So nun mach das mal mit n = 5 und n = 6. Schau wie viele Zahlen du notieren kannst.

Ist es nicht genau das Gegenteil "so dass \( a_{i} \) ein Teiler von \( a_{j} \) ist." sonst wären es ja einfach Primzahlen.

Also ich hätte jetzt n=6) Bereich: 1 - 12 (=2*n) also 7 Werte für \( a_{1} \) bis \( a_{7} \) (=\( a_{n+1} \) )

Wenn ich keinen Teiler wollte wäre es: 2,3,5,7,11 (Primzahlen)

Wenn es doch geteilt werden sollte mit der 1 alle anderen, mit der 2: 4,6,8,10 ...


Mir ist es langsam peinlich was das für ein Riesen Thema wird für eine vermutlich sehr sehr einfach Aufgabe nur weil ich schon die Aufgabenstellung nicht richtig verstehe.

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Also ich hätte jetzt n=6) Bereich: 1 - 12 (=2*n) also 7 Werte für \( a_{1} \) bis \( a_{7} \) (=\( a_{n+1} \) )Wenn ich keinen Teiler wollte wäre es: 2,3,5,7,11 (Primzahlen)

Also schaffst du es nicht für n = 6 genau 7 teilerfremde Zahlen zu notieren. Also wenn du 7 Zahlen notiert muss eine mind das vielfache einer anderen sein. Und du sollst beründen warum das immer so sein muss.

von 422 k 🚀

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