Numerische Aufgabe bezüglich O

Question

Seien f.g : I → ℝ, wobei I ⊂ ℝ ≥0 ein Intervall mit 0 ∈ I ist.

a) Es gelte f  ∈ O(hp) und g∈O(hq) für h → 0 und geeignete p,q  ∈ N. Zeigen Sie : (f·g) ∈ O(hp+q) für h → 0. 

b) Die Funktion g habe keine Nullstellen nahe 0. Zeigen Sie :  f ∈  O(g) ⇒ f ∈ O(g) für h → 0. 

c) 

1. Welche der folgenden Aussagen sind für h → 0 korrekt? Begründen Sie Ihre Antworten.

   1. h3 = O(h3)
   2. sin(h) = O(h)
   3. sin(h)=h+O(h)