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a) Ein Trapez wird so verändert, dass man alle Seitenlängen um 50% vergrößert. Wie verhalten sich Umfang und Flächeninhalt des vergrößerten Trapezes zum Original?

b) Ein Quader wird so verändert, dass man alle Seite um 20% verkürzt. Wie verhalten sich Flächeninhalt und Volumen des verkleinerten Quaders zum Original?

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1) Ein Trapez wird so verändert, dass man alle Seitenlängen um 50% vergrößert. Wie verhalten sich Umfang und Flächeninhalt des vergrößerten Trapezes zum Original=

Vergrößerungsfaktor 1.5

Der Umfang vergrößert sich auch um 50%

Der Flächeninhalt vergrößert sich um 1.5^2 - 1 = 125%

b) Ein Quader wird so verändert, dass man alle Seite um 20% verkürzt. Wie verhalten sich Flächeninhalt und Volumen des verkleinerten Quaders zum Original?

Verkürzungsfaktor 0.8

Die Oberfläche verkleinert sich um 0.8^2 - 1 = -36%

Das Volumen verkleinert sich um 0.8^3 - 1 = -48.8%

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Hi, das ist richtig, beantwortet aber die Frage "Wie verhalten sich..." noch nicht.

Warum nicht ?

Die Oberfläche ist 36% kleiner im vergleich zum Original.

Du kannst auch sagen die Oberfläche verhält sich zum Original wie 0.64 : 1. Ich denke das ist Ermessensspielraum wie man die Frage beantwortet.

Wenn ich dich Frage wie verhalten sich die Eintrittspeise fürs Kino von diesem Jahr zum letzten Jahr. Dann würde man umgangssprachlich auch sagen. Die Preise sind um 20% gestiegen und nicht sie verhalten sich wie 1.2 : 1.
Umgangssprachlich ist vieles möglich, ein Antwortsatz zur Erläuterung ist sicher sinnvoll.

Dennoch würde ich es so rechnen und so ist es auch weniger Arbeit:

zu 1):
Die Umfänge verhalten sich wie (100% + 50%) : 100% = 3 : 2 ( = 150 % ).
Die Flächeninhalte verhalten sich wie ((100% + 50%) : 100%)^2 = (3 : 2)^2 = 9 : 4 ( = 175 % ).

zu b):
Die Flächeninhalte verhalten sich wie ((100% - 20%) : 100%)^2 = (4 : 5.)^2 = 16 : 25 ( = 64 % ).
Die Volumina verhalten sich wie ((100% - 20%) : 100%)^3 = (4 : 5.)^3 = 64 : 125 ( = 51.2 % )

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