Wurzel Lösungsmenge ausrechnen

Question

Kann mir bitte jemand beim Lösen der Aufgabe helfen?

Wurzel  √ (7x + 4) + x  = 8

Answer 1

√ (7x + 4) + x  = 8

√ (7x + 4)  = 8- x    quadrieren

7x + 4 = 64 - 16 x + x^2

0 = 60 - 23 x + x^2

mit pq-Fo  x=20 oder x= 3

Probe (muss sein wegen des Quadrierens)

wurzel( 7*20 + 4 ) = 12

      12 + 20 = 8  Falsch

wurzel( 7*3 + 4 ) = 5

5+3 = 8  wahr

einzige Lösung x = 3

Answer 2

√ (7x + 4) + x  = 8    |-x

√ (7x + 4) =8-x         | ²

7x+4         =(8-x)²          |2. bin. Formel

7x+4         =64-16x+x²  |-7x-4

0= 60-23x+x²         |pq-Formel

x1=3   und x2=20

Überprüfen (Wiedereinsetzen der x-Werte in die ursprüngliche Gleichung):

√ (7*3 + 4) + 3 =8   ✓

√ (7*20 + 4) + 20 ≠ 8   -> falsch

Die richtige Lösung für x ist 3.

Answer 3

√ (7x + 4) + x  = 8

√ (7x + 4)  = 8 -x |(..)^2

7x+4 = (8-x)^2

7x+4 = 64 -16x +x^2

0= x^2 -23 x +60 ->PQ - Formel

x_1.2= 23/2 ± √((23/2 )^2 -60)

x_1= 20 ->keine Lösung ->Probe
x_2= 3

Answer 4

x nach rechts, dann quadrieren:


7x+4= (8-x)^2

7x+4= 64-16x+x^2

x^2-23x+60=0

x1=3

x2=20 (entfällt nach Überprüfung)

Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, muss man die Ergebnisse überprüfen.