Beweis Teilfolge einer Teilfolge von xn ist ebenfalls Teilfolge von xn

Question

gegeben: reelle Zahlenfolge $$ { \left\{ { x }_{ n } \right\}  }_{ n=1 }^{ \infty  }$$ Teilfolge von x_n : $${ \left\{ { x }_{ { n }_{ k } } \right\}  }_{ k=1 }^{ \infty  }$$Teilfolge von x_nk : $$ { \left\{ { x }_{ { n }_{ { k }_{ l } } } \right\}  }_{ l=1 }^{ \infty  }$$ Nun soll ich eine Beweis dafür finden dass die Teilfolge x_nkl der Teilfolge x_nk ebenfalls eine Teilfolge von x_n ist. 
Nun tue ich mich mit einen Ansatz für diesen Beweis sehr schwer.  Wäre ein Ansatz vielleicht, dass jede Folge eine Teilfolge von sich selbst ist? Also:Wäre n_k =k, so wäre $$ { \left\{ { x }_{ { n }_{ { k } } } \right\}  }_{ k=1 }^{ \infty  }=\quad { \left\{ { x }_{ k } \right\}  }_{ k=1 }^{ \infty  }=\quad { \left\{ { x }_{ { n } } \right\}  }_{ n=1 }^{ \infty  }$$
und kann ich diesen Ansatz dann für die Teilfolge x_nkl der Teilfolge x_nk analog verwenden? 
Ich denke jedoch auch, dass der Beweis mit diesen Ansatz dann doch etwas zu einfach wäre :D

Comments

Du wirst schon die exakte Definition des Begriffes "Teilfolge" aus Deinen Unterlagen rauskramen und dann damit arbeiten muessen. Einen anderen "Ansatz" kann es nicht geben.

Answer 1

ich denke, dass es hier nicht viel zu beweisen gilt:

alle Glieder der dritten Folge sind auch Glieder der zweiten und damit der ersten Folge und sie haben die gleiche Reihenfolge im jeweiligen Folgenindex.

Gruß Wolfgang

Comments

Gibt ungefaehr null Punkte. Die Idee will auch noch ausgearbeitet werden -- hat mir seinerzeit sogar mein Deutschlehrer gesagt.

---

Habe  einen ganzen Tag gewartet, weil ich dachte, du arbeitest deine Idee (?) noch aus. Aber anscheinend laberst du lieber!

---

Kann man hier den Beweis vielleicht noch etwas ausführen?