Stellen Sie eine Funktion der Flüssigkeitshöhe in Abhängigkeit von der Füllzeit auf.

Question

In der nachstehenden Skizze sind die inneren Formen von drei verschiedenen Wassergläsern
mit gleicher Höhe und gleichem Volumen abgebildet.

V1 = 3,8^2 ∙ 9 ∙ π             V2 = 3 ∙ π ∙ (r1^2 + 3 ∙ r1 + 9)
V1, V2 … Volumen des Wasserglases 1 bzw. 2 in cm3
a) Das 1. Wasserglas wird mit 40 Millilitern pro Sekunde (ml/s) gefüllt.
– Stellen Sie eine Funktion der Flüssigkeitshöhe in Zentimetern (cm) in Abhängigkeit
von der Füllzeit in Sekunden (s) auf.

Füllmenge für eine Sekunde: 40ml = 40cm³

                                                      V=r²*pi*h=40

Wie geht es weiter? Ich stehe auf der Leitung.

Answer 1

Hallo Leeroy!

Der Ansatz ist doch nicht schlecht:

V=r²*pi*h=40

Du  stellst nach der Höhe h um:

h=40/(3,8²*pi)=40/14,44pi

Nun hast du f(x)=40/14,44pi *x=40x/14,44pi

f(x): Füllhöhe

ein steht für eine verstrichene Sekunde

Das ist die Funktion. Nach ca. 10,2 Sekunden ist das Glas voll bzw. die Füllhöhe 9 cm

~plot~(40x)/(14,44pi);x=10,270;[[ 0 | 11 | 0 | 11 ]]~plot~

Answer 2

V = 40·t

V = pi·3.8^2·h --> h = 25/(361·pi)·V

I in II einsetzen

h = 25·(40·t)/(361·pi) = 1000/(361·pi)·t