Lineare Optimierung! Geg. Herstellungskosten und Preise pro Stück. Zielfunktion für Gewinn aufstellen...

Question

ich komme bei beispiel einfach nicht auf die Zielfunktion und auf den maximal Gewinn. Ich hoffe mir kann jemand helfen. :)

Answer 1

z(x,y) = (51-21) x + (39-15) y  GE

So weit einverstanden?

z(x,y) = 30x  + 24y .

Nun sollst du diejenige "Höhenlinie" einzeichnen, die durch den Ursprung geht.

30x  + 24y = 0 

24y = -30x

y = -5/4 x = -50/40 x

Zum einzeichnen in dein Koordinatensystem kannst du ein Steigungsdreieck mit den Katheten 50 und 40 wählen.

~plot~-(5/4) x; -50; x=40; [[100]]~plot~

Nun Koordinaten und nicht Winkel ablesen, wenn du diese Linie in die vorhandene Graphik überträgst. 

Comments

Oke aber wie berechne ich jetzt den maximal Gewinn? Laut Lösung sollte täglich 70 ME des 1.Produktes und 70Me des 2. Produktes gefertig werden.

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übertrage erst mal die blaue Linie wie beschrieben in die Graphik.

Dann hast du die zwei unterhalb der Graphik geforderten Punkte erledigt.

Danach verschiebst du diese Linie (mit Gewinn 0) parallel nach rechts oben.

Tu dies so weit wie möglich, unter der Bedingung, dass mindestens ein Punkt noch auf der verschobenen Linie liegt. EINZEICHNEN!

Dann die Koordinaten des Punktes ablesen (muss man manchmal via Randbedingungen auch noch ausrechnen). Hier genügt "ablesen" und du hast x = 70 und y = 70 , die du noch interpretieren musst.