Inhalt A der Fläche zwischen f(x)=x^2+2 und g(x)= x+1 über Intervall (-1;2).

Question

wie kann man  diese aufgabe lösen?

berechnen sie den Inhalt A der fläche zwischen den Graphen der Funktionen f(x)=x^2+2 und g(x)= x+1 über dem Intervall (-1;2). Fertigen sie zunächst eine Skizze an.

Answer 1

Hi!

Skizze:

~plot~x+1;x^2+2;x=-1; x=2~plot~

Es gilt:

$$\int _{ -1 }^{ 2 }{ f(x)-g(x)\quad dx } $$

f(x)-g(x)=d(x)= x²-x+1

d(x) integrieren:

D(x)=1/3*x³-1/2*x²+x

Grenze einsetzen:

D(2)-D(-1)=4,5

Die Fläche ist also 4,5 FE groß