Berechnen Sie sodann den Inhalt der Fläche, die über dem Intervall 1 zwischen dem Graphen von f und der x-Achse liegt.

Question

Aufgabe: Skizzieren Sie den Graph von f. Berechnen Sie sodann den Inhalt der Fläche, die über dem Intervall 1 zwischen dem Graphen von f und der x-Achse liegt.

Problem/Ansatz: kann das nicht

Text erkannt:

a) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{3} \mathrm{x}^{2}+\frac{4}{3} \mathrm{x}+\frac{5}{3}, \quad \mathrm{I}=[-1 ; 6] \)
b) \( f(x)=0,5 x^{2}-x-1,5, \quad I=[-2 ; 3] \)
c) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{3}-8 \mathrm{x}, \quad \mathrm{I}=[-1 ; 2] \)
d) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2}{\mathrm{x}^{2}}, \quad \quad \mathrm{I}=[1 ; 5] \)
e) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{4}-1, \quad \mathrm{I}=[0,5 ; 2] \)
f) \( f(x)=x^{3}-4 x, \quad I=[-1 ; 2,5] \)

Answer 1

Hallo,

was genau kannst du nicht?

Mache eine Skizze und dir damit klar, welche Flächen du berechnen musst. Bei Aufgabe a) sieht das so aus:

Du berechnest also zunächst den Flächeninhalt zwischen den Nullstellen (blau) und addierst anschließend den Betrag des Integrals unterhalb der x-Achse (grün).

Wenn du weitere Fragen hast, melde dich bitte.

Gruß, Silvia

Comments

A hab ich schon irgendwie hinbekommen. Ich kann einfach kein Mathe deswegen kan ich das alles nicht.

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Wenn du a geschafft hast, gelingt dir auch b. Die Skizze dazu sieht so aus:

Answer 2

Bei a) ist diese Fläche gemeint:

Man darf nicht über die Nullstelle x=5 hinweg integrieren. Also: \( \int\limits_{-1}^{5} \) (-\( \frac{1}{3} \)x2+\( \frac{4}{3} \)x+\( \frac{5}{3} \))dx  -\( \int\limits_{5}^{6} \) (-\( \frac{1}{3} \)x2+\( \frac{4}{3} \)x+\( \frac{5}{3} \))dx . Zur Kontrolle: 12-(-\( \frac{10}{9} \) )=13\( \frac{1}{9} \) .