vektorbeweis II x + y II = II x II + II y II

Question

ich soll beweisen dass folgendes gilt :

vektoren x und y

II x + y II = II x II + II y II mit dem hinweis y = λ * x

mein versuch :

II y/λ + y II = II (y+λ*y)/λ II = II (λ*x + λ*y)/λ II = x + y ?

Comments

Für \(x\ne0\) und \(\lambda=-1\) gilt die Aussage offenbar nicht.

Answer 1

Nene, so nicht. Dein letzter Schritt kommt aus dem Nichts und außerdem steht da "x+y", die Norm eines Vektors ist aber eine reelle Zahl.  (Du kannst außerdem nicht voraussetzen, dass lambda =/= 0 ist, was du tust.)
So wird ein Schuh draus:
||x+y|| = ||x+λx|| = ||(1+λ)x|| = (1+λ)||x|| = ||x|| + λ||x|| = ||x|| + ||λx|| = ||x||+||y||.

Mfg Ferragus

Edit: Wenn die richtige Antwort auf die Sicherheitsfrage "Was ist ZWEI mal FÜNF" 7 lautet, habe ich etwas Bededenken im Hinblick auf die Mathekompetenzen der Forumsbetreiber ;)

Comments

(Wie schon angemerkt wurde, ist dabei λ>=0 vorausgesetzt.)