schnittgerade von Ebene E und Ebenenschar Fa angeben

Question

E: 4x₁+2x₂-10x₃+16=0

Fa: -2x₁+ax₂+5x₃+8=0

Für a≠-1 schneiden sich die Ebenen ja in einer Geraden.

Für x₂ gilt dann:

x₂=-16/(1+a)

→ 2x₁ - (16/(a+2)) -5x₃=-8

Ich würde das jetzt als unterbestimmtes LGS ansehen und deine Variable fixieren.

x3=y

2x₁- (16/(a+2))-5y=-8

x₁=16/(2a+2)+2,5y

s_a: X = ((16/(2a+2);(-16/a+2);0) + y*(2,5;0;1)

Ist das die Schnittgerade in Abhängigkeit von a für a≠-1 oder habe ich mich verrechnet?

Answer 1

Sieht richtig aus.   Und musst du auch sagen was bei a=-1 los ist ?

Comments

Nein. Aber dann ist ja die zweite Gleichung unlösbar und die Ebenen sind echt parallel oder?

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Sehe ich auch so.

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Hätte man statt der -16 eine 0, dann wären die Ebenen identisch weil ich dann in der zweiten Nullzeile zwei Variablen festlegen dürfte oder?

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Genauso ist es.