e-funktion ableiten? (x+1)^2*e^{1-x}

Question

wie leitet man diese funktion ab? f(x) = (x+1)^2*e^{1-x}

bitte mit rechenweg

danke

Answer 1

Das machst du mit der Produktregel:

u= (x+1)²

u'= 2(x+1)

v=e^1-x 

v'= e^1-x *(-1)

Produktregel:

f '= u'*v+v'*u

also:

(2x+2)*e^1-x  + (- e^1-x * (x+1)²)

Zusammenfassen:

(2x+2)*e^1-x  + (- e^1-x * (x+1)²)

= (2x+2)*e^1-x  + (- e^1-x * (x²+2x+1))

=(-x²+1)*e^1-x

Die ABleitung ist also:

f '(x)=(-x²+1)*e^1-x

Comments

aber was genau fasst man denn zusammen, dass aus so einer langen funktion nur noch sowas kurzes übrig bleibt? also ich verstehe nicht wo jetzt zb 2x etc hin sind:

= (2x+2)*e^1-x  + (- e^1-x * (x²+2x+1))

=(-x²+1)*e^1-x

---

= (2x+2)*e^1-x  + (- e^1-x * (x²+2x+1))

Hier hast du ja links  (- e^1-x * (x²+2x+1)) stehen

Da steht ein minus vor dem e 

Das kannst du auch vor die Klammer ziehen, also

-(x²+2x+1)  * e^1-x 

oder

(-x²-2x-1)  * e^1-x  

Das wäre dann der Vereinfachte Term für die linke Seite. Nun noch mit der rechten addieren, also:

(2x+2)*e^1-x + (-x²-2x-1)  * e^1-x   

=(-x² -2x+2x +2 -1)e^1-x   

=(-x²+1)* e^1-x   

---

okay das habe ich verstanden, nun noch eine Frage.

wären denn e^{1-x} + e^{1-x} nicht 2 e^{1-x} ?

also dann quasi (-x^2+1) * 2*e^{1-x} ?

tut mir leid, wenn ich mich so dumm anstelle aber versuche das richtig nachzuvollziehen.

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Du stellst dich nicht dumm. Sind ganz normale Fragen:)

Hier klammerst du ja e^1-x aus, also

(2x+2)*e^1-x + (-x²-2x-1)  * e^1-x 

= e^1-x ((2x+2) + (-x²-2x-1) )

 

Das ist so, als würdest du:

a*c+b*c rechnen

Du klammerst c aus und erhältst:

c(a+b)