Beweis ¬(A∪B) = ¬A ∩ ¬B und ¬(A∩B) = ¬A ∪ ¬B

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Beweisen Sie:

¬(A∪B) = ¬A ∩ ¬B

¬(A∩B) = ¬A ∪ ¬B 

 

Answer 1

Ich würde die Aussagen x∈A, x∈B sowie weitere derartige Aussagen in einer Wahrheitswertetabelle untersuchen und am Schluss prüfen, ob die Wahrheitswertefolgen für x∉(A∪B) und für x∉A ∧ x∉B übereinstimmen.

Answer 2

¬(A∪B) = ¬A ∩ ¬B

x € ¬(A∪B) <==> x !€ (A∪B)     

                  <==> Für alle x gilt: x !€ A und x!€ B

                  <==> x € ¬A und x € ¬B

                  <==> ¬A ∩ ¬B