Funktionenschar fa: fa(x):= x^3 - ax^2. Wie berechne ich die Aufgabe Nr.2?

Question

Ich weiß nicht genau wie ich Aufgabe Nr .2 berechne , Vielen Dank

Comments

Kann mir jemand die aufgabe 2 erklären/ vorrechnen? Ich habe nämlich keine Ahnung was man da machen soll und wie man das berechnen soll

Answer 1

a) Hier ist die erste Ableitung an der Stelle x=1 gleich 3. f'(x) = 3x²-2ax; f'(1) = 3-2a = 3; a = 0.
b) Hier geht es um die Nullstelle der zweiten Ableitung an der Stelle x = 1/3. f''(x)= 6x - 2a; f''(1/3) =2 - 2a = 0; a = 1.
c) Nullstellen der  ersten Ableitung 3x2 - 2ax = 0. x(3x-2a)=0; x = 0 oder 3x - 2a = 0, also x = 2a/3.

Answer 2

Hi!

ableiten:

f(x)=x³-ax²

f '(x)=3x²-2ax

a.)

Es soll f  '(1)= 3 gelten:

 f  '(1)= 3  

3-a  =3             |-3

-a=0

-> für a=0

b.)

zweite ABleitung:

f ''(x)=6x-2a

Es soll gelten: f ''(1/3)=0

6*1/3  -2a =0

2-2a=0              |+2a

2=2a                  |:2

1=a

Für a=1

c.)

es soll gelten: f '(x)=0    

f '(x)=3x²-2ax =0           |:3

          x² -2/3*ax =0         |pq-Formel

p= -2/3a   q=0

x= 1/3*a ±√((4*a²)/9)

keine Extrema wenn der Wurzelterm 0 ergibt, also für a=0

a muss ungleich 0 sein damit es Extrema gibt

d.)

~plot~ x^3-x^2 ~plot~