Extrema von Funktionenschar fa(x) = 0.5x^4 - ax^2

Question

Wieso sind die funktionswerte größer als 0 bei fa zweistrich? Also einer müsste doch nur größer als 0 sein.

 

 

 

Ich konnte die Bilder leider nicht drehen.

Answer 1

Vereinfache den Term doch einfach mal:

f''(√a) = 6·x^2 - 2·a = 6·(√a)^2 - 2·a = 6·a - 2·a = 4·a > 0

Comments

f''(-√a) = 6·(-√a)² - 2·a = 6·a - 2·a = 4·a > 0

Hier kommt auch größer als 0 raus, dann heißt es, es gibt 2 Minimumstellen für fa(x) ?

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Schau dir doch mal die Funktion an.

Die Funktion hat zwei Minima die Achsensymmetrisch sind und ein Maxima im Ursprung.