a) Zu zeigen: φ = µ * idℕ
idℕ ist die Identität auf ℕ, idℕ(n)=n
Die Multiplikativität der Eulerschen φ-Funktion darf als bekannt vorausgesetzt werden.
Definition φ(n) := # {k, 1≤k≤n : ggT(k,n)=1
Definition µ(n)
$$ µ(n):=\begin{cases} 1 & wenn\quad n=1 \\ { (-1) }^{ r } & wenn\quad { \alpha }_{ 1 }={ \alpha }_{ 2 }=...=1 \\ 0 & sonst\quad (d.h.\quad mindestens\quad ein\quad { \alpha }_{ i }\ge 2) \end{cases} $$
b) Welche Werte nimmt die Zahlentheoretische Funktion µ * τ an?
Definition τ(n) ist die Teileranzahl-Funktion.
$$ \tau (n):=\sum _{ d|n }^{ \quad }{ 1 } { ( }n∈ℕ) $$
