a) Zu zeigen: φ = µ * idℕ
idℕ ist die Identität auf ℕ, idℕ(n)=n
Die Multiplikativität der Eulerschen φ-Funktion darf als bekannt vorausgesetzt werden.
Definition φ(n) := # {k, 1≤k≤n : ggT(k,n)=1
Definition µ(n)
µ(n) : =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1(−1)r0wennn=1wennα1=α2=...=1sonst(d.h.mindestenseinαi≥2)
b) Welche Werte nimmt die Zahlentheoretische Funktion µ * τ an?
Definition τ(n) ist die Teileranzahl-Funktion.
τ(n) : =d∣n∑1(n∈N)