Mengenlehre: Zeige a/b '<' c/d, definiert durch ad≤bc, ist eine totale Ordnung.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Menge \( \mathrm{M}=\left\{\frac{a}{b} \mid \mathrm{a} \in \mathbb{N} \wedge \mathrm{b} \in \mathbb{N}^{+}\right\} \)

Zeigen Sie, dass \( \frac{a}{b} \prec \frac{c}{d} \), definiert durch \( \mathrm{ad} \leq \mathrm{bc} \), eine totale Ordnung auf \( \mathrm{M} \) ist. Geben Sie das minimale Element von M an, falls es existiert.

Comments

0/k ist wohl das minimale Element von M. (k Element N*)

Allerdings sind dann unendlich viele minimale Elemente vorhanden, was vermutlich nicht geht. Schau mal eure Definitionen genau an.

Answer 1

Das kleinste Element ist wie Lu geschrieben hat, 0/k=0 .

Total Ordnung? Willst du nicht deine Ansätze zeigen? Dann wäre es leichter...


gruß...