warum ist f°f^ad hermitesch und positiv semidefinit?

Question

Kann mir jemand für dummies erklären warum f°f^ad hermitesch und positiv semidefinit sind?

Das gleiche würde dann ja wahrscheinlich auch für f^ad°f gelten?!

Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

wenn f°f^ad hermitesch , dann muss ja  f°f^ad selbstadjungiert sein, also müsste gelten

für alle v, w  aus V

< f°f^ad (v) ; w >  =  < v ,  f°f^ad (w) > Das rechnest du einfach nach:

< f ( f^ad (v)) ; w >   [ Def ° ]

=  <  f^ad (v)) ; f^ad (w)  > [ Def   f^ad ]

=  < v ; f ° f^ad (w) >   weil  ; f^{ad ad} = f