Scheitelkoordinaten anhand von zwei Nullstellen bestimmen

Question

Wie kann ich anhand von zwei Nullstellen die Scheitelkoordinaten berechnen? Ich habe eine Tabelle erstellt, ein Koordinatensystem aufgezeichnet und Werte in Formeln eingetragen, was mir aber nicht weitergeholfen hat. Wer kann mir helfen?

Gegeben sind:

Nullstellen: x₁ = -1; x₂ = 5

max. Funktionswert: y =4.5

Scheitelpunkt auf x = 2, y = ? (berechnet)

Liebe Grüsse

Answer 1

Für die x-Koordinate bildest du den Mittelwert der Nullstellen.

Sx = (-1 + 5)/2 = 2

Die y-Koordinate hast du direkt gegeben wenn der höchste Funktionswert bei 4.5 liegen soll.

Sy = 4.5

Damit lautet die Funktionsgleichung

y = -4.5/3^2 * (x - 2)^2 + 4.5 = - 0.5·x^2 + 2·x + 2.5

~plot~ -0.5*x^2+2*x+2.5;{2|4.5};[[-2|6|0|6]] ~plot~

Comments

Hallo Der_Mathecoach

Besten Dank für deine Hilfe. Den oberen Teil habe ich verstanden, aber wie komme ich von den Scheitelkoordinaten auf die gezeigte Funktionsgleichung?

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Offnungsfäktor 

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = ((0) - (4.5)) / ((5) - (2))^2 = - 4.5 / 3^2

Und damit dann die Scheitelpunktform aufstellen

y = a * (x - Sx)^2 + Sy = - 4.5 / 3^2 * (x - 2)^2 + 4.5

Dann das ganze bei Bedarf noch ausmultiplizieren.