Beweis: Die Verkettung zweier Punktspiegelungen kann durch eine Verschiebung ersetzt werden.

Question

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S_B ° S_A = V_AB, 2l(AB)

SB ° SA

= D_B, 180° ° D_A, 180°

= Sg ° Sb ° Sg ° Sa

An dieser Stelle vom Beweis komme ich nicht weiter. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

= Sg ° Sb ° Sg ° Sa         | Reihenfolge in einem rechten Winkel vertauschen 

                                               (oder gleich so rum starten) 

= Sb ° Sg ° Sg ° Sa         | Distributivgesetz

= Sb ° (Sg ° Sg) ° Sa       | Identität sei e

= Sb ° e ° Sa

= Sb ° (e ° Sa)

= Sb ° Sa             b||a ==> Parallelverschiebung.