Vollständige Induktion mit zwei Variablen

Question

ich sollte auf einem Arbeitsblatt eine Aufgabe zur vollständigen Induktion machen, da dass in der Klassenarbeit drankommt und hänge derzeit an dieser Aufgabe :

Beweise, dass für $n \geq 1$ gilt:
$\sum \limits_{k=0}^{n-1}(n+k) \cdot(n-k)=\frac{n \cdot(n+1) \cdot(4 n-1)}{6}$

 

Den Induktionsanfang habe ich schon hinbekommen, doch ich weiß nicht wie ich weitermachen soll

Dabei stört vor allem das n-1 über dem Summenzeichen, was mich halt total verwirrt

Hoffe das mir jemand dabei helfen kann

Answer 1

Hallo ,ich habe Dir mal eine Lösung. Vielleicht hilft sie Dir weiter. Sonst melde Dich einfach.GrußWoodooInduktion.pdf (0,1 MB)

Comments

Vielen Dank :)

Hast mir echt geholfen, denn ich bin an der Aufgabe schon fast verzweifelt und muss in dieser Woche noch Matheklausur über die Vollständige Induktion schreiben

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Hallo nochmal ....

Ich verstehe in der dritten Zeile nicht so genau, wieso man dort (n+1)(2n+1) hinschreibt

Wäre nett wenn du das noch erklären würdest :)

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dieser Ausdruck läuft in der Summe mit und zwar von 0 bis n, d.h., er wird (n+1)-mal aufaddiert.

Gruß

Woodoo