Ich suche eine Basis um eine Quasieinheitsmatrix zu erhalten

Question

Hi,

Ich beschäftige mich grade mit dem Bestimmen einer (bzw. zwei) Basis unter konkreten Voraussetzungen. Dazu habe ich folgende Aufgabe (a):

Dazu benutze ich folgenden Lösungsansatz:

Weil s die Basis des Kerns ist und s∈ℝ^3x1, denke ich, dass ich die Matrix A transponieren muss um sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Also betrachte ich im folgenden

φA =   -7  2  -3  2

           0  6  -2  -1

           2  2  0  -1

Dann nehme ich für s an:

φ(s₁)= φ((1,0,0)^T)= (-7, 2, -3,2)

φ(s2)= φ((0,1,0)^T)= (0,6,-2,-1)

Wenn ich nun (-7, 2, -3,2) und (0,6,-2,-1) als Basis t interpretiere, erhalte ich dann die Darstellungsmatrix

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Ist das so korrekt gelöst?

Ich hätte dann:

s= 1  0  0

     0  1  0

     0  0  0

und

t= -7  0  0  0

     2  6  0  0

    -3  -2  0  0

     2  -1  0  0

Liebe Grüße und Danke :)

Comments

Oder bin ich da komplett auf dem holzweg?