Operatornorm Matrix bestimmen

Question

 

Sei X=M_2x2(ℂ) versehen mit der Operatornorm II.II_Op (d.h. für alle A∈X sei IIAII=IIAII_Op aufgefasst als 

A: ℂ²xℂ^2) Sei Φ∈B(X) gegeben durch Φ(A)= (1/2)(A-A^T).

1. Bestimme IIΦII_Op

2. Zeigen Sie vermöge der Neumannschen Reihe, dass ( 1I_X-αΦ) für alle α∈ℂ, IαI<1 invertierbar ist und berechnen Sie (1I_X-αΦ)^-1 damit explizit. 

3. Überlegen Sie sich, für welche α∈ℂ mit IαI=1 der Operator ( 1I_X-αΦ) invertierbar ist. 

Vielen Dank für die Hilfe