Gleichung lösen geht nicht auf

Question

Habe versuch x auf eine seite zu bekommen

Comments

Fehler: 

obere Abbildung 4. Zeile ein Schreibfehler (vergleiche Deine Auflösung des letzten Binoms auf der rechten Seite mit dem, was Du in der 4. Zeile stehen hast ...

Answer 1

(x -2m)² =2 ( x² -4mn) - (x-2n)²

Binomische Formeln links und rechts auflösen:

x² -4xm + 4m² = 2x² - 8mn -( x² - 4xn + 4n²)

Klammer weg und vorzeichen reinziehen:

x² -4xm + 4m² = 2x² - 8mn - x² + 4xn -4n²

Rechte Seite vereinfachen:

x² -4xm + 4m² = x² -8mn + 4xn -4n²      | - x²

-4xm +4m² = -8mn +4xn -4n²         | -4xn -4m²

-4xm -4xn = -8mn - 4m² - 4n² | : 4

-xm -xn = -2mn - m² - n²

-x(m+n) = -(m²+2mn+n²)

-x(m+n) = - (m+n)² | /-(m+n)

x= (m+n)

Answer 2

Gleichung lösen geht nicht auf

Wenn es nur nach x aufgelöst werden soll:

Answer 3

In vierten Zeile ist rechts ein -4n² zu viel. Das sollte eigentlich aufgrund des vorangegangenen -x²+4n² weggefallen sein. Das aber nur nebenbei.

Das eigentliche Problem ist folgendes:

• In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem quadratischen Summanden vor, nämich x².
• In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem linearen Summanden vor, nämich 4nx und 4mx.
• In der Gleichung kommen Summanden ohne Variable vor, nämlich 4n², 8mn und noch einige andere.

Solche Gleichungen werden entweder mit quadratischer Ergänzung oder mit pq-Formel gelöst.

Ich vermute ihr habt beides noch nicht im Schulunterricht besprochen. Hier ein kurzes Beispiel mit quadratischer Ergänzung. Es soll die Gleichung

        3x² + 2x + 2 = 20x + 23

gelöst werden. Dazu werden zunächst die x- und x²-Terme auf einer Seite der Gleichung eliminiert und die konstante Summanden auf der anderen Seite.

        3x² + 2x + 2 = 20x + 23        | -20x - 2

        3x² - 18x = 21

Dann wird dafür gesorgt, dass vor dem x² kein Faktor mehr steht.

        3x² - 18x = 21        | : 3

        x² - 6x = 7

Dann wird die Hälfte des Faktors vor dem x quadriert und addiert

        x² - 6x = 7        | + (6/2)²

        x² - 6x + (6/2)² = 7 + (6/2)²

Das ist die quadratische Ergänzung. Ziel dieser quadratische Ergänzung ist, die linke Seite mit der binomischen Formel zusammenzufassen. Auf der rechten kann ausgerechnet werden.

        (x-3)² = 16

Jetzt wird die Wurzel gezogen

        x-3 = 4 oder x-3 = -4

und weiter umgeformt

        x = 7 oder x = -1.