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Habe versuch x auf eine seite zu bekommenBild Mathematik Bild Mathematik

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obere Abbildung 4. Zeile ein Schreibfehler (vergleiche Deine Auflösung des letzten Binoms auf der rechten Seite mit dem, was Du in der 4. Zeile stehen hast ...

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(x -2m)2 =2 ( x2 -4mn) - (x-2n)2

Binomische Formeln links und rechts auflösen:

x2 -4xm + 4m2 = 2x2 - 8mn -( x2 - 4xn + 4n2)

Klammer weg und vorzeichen reinziehen:

x2 -4xm + 4m2 = 2x2 - 8mn - x2 + 4xn -4n2

Rechte Seite vereinfachen:

x2 -4xm + 4m2 = x2 -8mn + 4xn -4n2      | - x2

-4xm +4m2 = -8mn +4xn -4n2         | -4xn -4m2

-4xm -4xn = -8mn - 4m2 - 4n2 | : 4

-xm -xn = -2mn - m2 - n2

-x(m+n) = -(m2+2mn+n2)

-x(m+n) = - (m+n)2 | /-(m+n)

x= (m+n)

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Gleichung lösen geht nicht auf

Wenn es nur nach x aufgelöst werden soll:

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In vierten Zeile ist rechts ein -4n2 zu viel. Das sollte eigentlich aufgrund des vorangegangenen -x2+4n2 weggefallen sein. Das aber nur nebenbei.

Das eigentliche Problem ist folgendes:

  • In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem quadratischen Summanden vor, nämich x2.
  • In der Gleichung kommt die gesuchte Variable in einem linearen Summanden vor, nämich 4nx und 4mx.
  • In der Gleichung kommen Summanden ohne Variable vor, nämlich 4n2, 8mn und noch einige andere.

Solche Gleichungen werden entweder mit quadratischer Ergänzung oder mit pq-Formel gelöst.

Ich vermute ihr habt beides noch nicht im Schulunterricht besprochen. Hier ein kurzes Beispiel mit quadratischer Ergänzung. Es soll die Gleichung

        3x2 + 2x + 2 = 20x + 23

gelöst werden. Dazu werden zunächst die x- und x2-Terme auf einer Seite der Gleichung eliminiert und die konstante Summanden auf der anderen Seite.

        3x2 + 2x + 2 = 20x + 23        | -20x - 2

        3x2 - 18x = 21

Dann wird dafür gesorgt, dass vor dem x2 kein Faktor mehr steht.

        3x2 - 18x = 21        | : 3

        x2 - 6x = 7

Dann wird die Hälfte des Faktors vor dem x quadriert und addiert

        x2 - 6x = 7        | + (6/2)2

        x2 - 6x + (6/2)2 = 7 + (6/2)2

Das ist die quadratische Ergänzung. Ziel dieser quadratische Ergänzung ist, die linke Seite mit der binomischen Formel zusammenzufassen. Auf der rechten kann ausgerechnet werden.

        (x-3)2 = 16

Jetzt wird die Wurzel gezogen

        x-3 = 4 oder x-3 = -4

und weiter umgeformt

        x = 7 oder x = -1.

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