Integral von 1/(1+e^x) berechnen

Question

Hallo

ich habe e^x+1 substituiert und bin dann auf

∫ 1/(u*(u-1))  du 

gekommen.

Stimmt das soweit?

Wenn ja kann ich jetzt mit Partialbruchzerlegung weitermachen?

Answer 1

Hallo Simon,

∫ 1 / (1+e^x) dx  =   ∫  (1+e^x - e^x) / (1+e^x)  dx = ∫  ( 1 - e^x / (1+e^x) ) dx  = x - ln(1+e^x) + c

Gruß Wolfgang

Comments

Alles klar.  Kann ich soweit nachvollziehen ;)

Passt meins oben auch soweit?

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Das passt wohl soweit, aber da gibt es noch einiges zu tun.

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Hm. Ich komm nicht auf deine Lösung.

A/u + B/(u-1)

A=-1  und B=1

Damit komm ich auf

ln (e^x / (e^x +1)

?

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ln( e^x / (e^x +1) )    |  Logarithmensatz  log(a/b) = log(a) - log(b)

= ln(e^x) - ln(e^x + 1)

= x -  ln(e^x + 1)       , dann hast du es