Beschreiben Sie die mathematischen Zusammenhänge von Hypothesentests und deren Anwendung im Rahmen

Question

ich habe ein großes Problem und zwar komme ich bei den Aufgaben gar nicht weiter ich habe schon gegoogelt, doch verstehe es trotzdem nicht.

Ich habe ein Bild von den zwei Aufgaben gemacht zwei

Könntet Ihr mir bitte helfen, denn ich brauche noch genau 3 Punkte um das Abitur zu bestehen.

Langsam bin ich am verzweifeln.

Danke für eure Zeit

Comments

Ich bin mir sicher in deinem Heft findest du mehr als ein passenden Hypothesentest im wirtschaftlichen Zusammenhang. Notfalls nimmt du einfach eine passende Aufgabe aus eurem Mathebuch oder dem Internet.

Auch wie Kostenfunktionen modelliert werden solltest du in deinem Heft stehen haben. Vielleicht sogar wie man dann Grenzkosten, Stückkosten, Betriebsoptimum, Betriebsminimum und andere Sachen damit berechnen kann.

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Ich habe im Mathebuch schon nachgeschaut aber dazu stehen nur Aufgaben zu Freizeitverhalten und Glückspielen,

kennst Du vielleicht eine sinvolle Fragestellung die auch noch auf die Wirtschaft bezogen ist.

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Z.B.

Ein Ferienhotel besitzt 250 Zimmer.

a) In dem Hotel werden regelmäßig 10% aller Buchungen kurzfristig storniert. Der Manager nimmt für ein Wochenende 270 Buchungen an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt er Ärger wegen Überbuchung?

b) Der Anteil der unzufriedenen Gäste des Hotels lag im letzten Jahr bei p = 4%. Es soll getestet werden, ob sich dieser Anteil verringert hat. Dazu wird als Stichprobe die augenblickliche Gästebesetzung von 200 Personen befragt. Die Hypothesen H0: p = 0.04 und H1: p < 0.04 sollen gegeneinander getestet werden. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der unzufriedenen Gäste unter den Befragten an. Die Entscheidungsregel lautet: X ≥ 8 --> H0 wird angenommen. Bestimmen Sie die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art, also den α-Fehler.

c) Formulieren Sie eine neue Entscheidungsregel, welche das irrtümliche Ablehnen der Hypothese H0 auf höchstens 10% begrenzt.

Answer 1

Zu 1. Das Noh-Jay Konsortium handelt mit selbstdichtenden Schaftbolzen. Der bisherige Lieferant liefert 75% Ausschussware. Ein neuer Lieferant verspricht, einen geringeren Anteil an Ausschuss zu haben. Mittels Mystery Shopping bestellt das Noh-Jay Konsortium 500 selbstdichtende Schaftbolzen beim neuen Lieferanten und stellt einen Ausschuss von 72% fest.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft die Zusicherung des neuen Händlers zu?

b) Wie groß hätte der Ausschuss sein dürfen, damit das Noh-Jay Konsortium zu 95% davon überzeugt wäre, dass die Aussage des neuen Liefernaten stimmt?

Lösungsweg. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der fehlerhaften Schaftbolzen in der Lieferung an.

Zu a) Berechne P(X≤360) aus P(X=k) = (500 Cr k) · 0,75^k · 0,25^500-k. Siehe Binomialverteilung.

Zu b) Bestimme k, so das P(X≤k) ≤ 0,05 ist. Siehe σ-Regeln.

Grenzen ergeben sich dort wo die Voraussetzungen für die Verwendung der Binomialverteilung nicht erfüllt sind. Außerdem kann der Fehler 2. Art oft nicht berechnet werden.

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Aber muss man nicht ein Hypothesentest machen, sprich Nullhypothese und Alternativhypothese bilden

Annahme und Ablehnungbereich bestimmen

und dann Fehler 1 und 2 Art.

Denn in der Aufgabenstellung steht doch ein Hypothesentest machen und die Möglichkeiten und Grenzen zeigen.

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Ja stimmt, du hast Recht.

c)  Der Wechsel des Lieferanten ist mit einigem Aufwand verbunden (Vertragsverhandlungen, traditionelles Ringelpiez mit Anfassen, etc.). Er soll deshalb nur dann durchgeführt werden, wenn der Ausschuss mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% unter die Marke von 74% fällt. Bestimme geeignete Null- und Alternativhypothesen, sowie Annahme- und Ablehnungsbereich.