Wie löse ich trig. Gleichungen, wo ein Intervall dabei ist?

Question

geg.: 1-2*sin(2x)=0,  x∈[-2;2]

ich bekomme als Lösung: x1= π/12   ;   x2= 5/12 π

aber es gibt noch eine 3 Lösung: x3= -7/12 π

wie kommt man auf die dritte, für die 1. 2 stelle ich mir den einheitskreis vor, aber bei der dritten geht es irgend wie nicht

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Ich sehe keine Gleichung...

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1-2*sin(2x)=0

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Ah... jetzt plötzlich...

Hast Du bedacht, dass sin(2x) pi-periodisch ist?

Answer 1

Lieber User,

wie einer meiner Vorredner bereits erwähnt hat, ist sin(2x) periodisch. sin(x) "wiederholt sich" ja, wie du vermutlich weißt, nach 2pi wieder. sin(0) ist ident mit sin(2pi) und mit sin(4pi) usw., sie ergeben alle das exakt selbe Ergebnis.

sin(2x) "wiederholt sich" hingegen schon immer nach pi wieder (weil ja die zwei schon "Teil" vom Sinus ist). Wenn du also eine Lösung gefunden hast, brauchst du nur pi zu addieren oder zu subtrahieren und hast erneut Lösungen der Gleichung.

Subtrahierst du von deiner bereits gefundenen Lösung 5pi/12  einmal pi (=12pi/12), erhältst du -7pi/12

Liebe Grüße,

Rudi

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vielen dank, endlich mal einer der es gescheit erklärt und nicht um den lauwarmen brei herumredet