Bedingte Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit, dass Zahldurch 5 teilbar, wenn ich weiß dass sie durch 3 teilbar ist

Question

Man wähle zufällig eine Zahl von 1 bis 50. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl durch 5 teilbar, wenn man weiß, dass sie durch 3 teilbar ist.

Zunächst hänge ich ein wenig an der Formulierung: ist da jetzt die Gesamtwahrscheinlichkeit gemeint also, dass eine Zahl der 50 gleichzeitig durch 3 und 5 teilbar ist), oder die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch 3 teilbare Zahl auch durch 5 teilbar ist?

Ich habe mir dann mal die Zahlen alle aufgeschrieben und alle rausgestrichen, die nicht durch 3 teilbar sind. Und dann von den Übrigen noch die, die nicht durch 5 teilbar sind. das sind dann 3 von 50, also 3/50 = 6%

Dann sollte ich das laut Lehrer aber nicht überlegen (wenn ich das in der Arbeit mit Tabelle und Zahlen aufschreiben mache, würde er es als falsch werten), sondern mit der bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen.

Also: P_B(A)=  P(A∩B)/P(B)  , wenn P(A)= durch 3 teilbar und P(B)= duch 5 teilbar

P_B(A)= (3/50)/(16/50)= 18,75%

Und jetzt verstehe ich nicht, was jetzt richtig ist und warum...Lösung habe ich nicht, das war eine HA, die so eindeutig sein sollte, das wir sie nicht nochmal besprochen haben...

Answer 1

> P(A)= durch 3 teilbar und P(B)= duch 5 teilbar

Das ist unglücklich formuliert. P(A) ist eine Wahrscheinlichkeit, "durch 3 teilbar" ist ein Ereignis. Die zwei können also nicht gleich sein. Stattdessen:

        A: Zahl ist durch 3 teilbar.

        B: Zahl ist durch 5 teilbar.

        Gesucht ist P_A(B).

        Es ist P_A(B) = P(A∩B)/P(A)

Jetzt kannst du deine Tabelle rausholen und zählen, wieviele Zahlen durch drei teilbar sind (um P(A) zu berechnen) und wieviele sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar sind (um P(A∩B) zu berechnen). In beiden Fällen ist aber 50 die Größe der Grundgesammtheit.

Erst durch Berechnung des Terms P(A∩B)/P(A) ändert sich sozusagen die Grundgesamtheit auf die Anzahl der durch drei teilbaren Zahlen.

Comments

>Gesucht ist P_A(B).

 >     Es ist P_A(B) = P(A∩B)/P(A)

Ok, also  ist das tiefergestellte immer die (Vor-)Bedingung, die das Ereignis B (also das in der Klammer) auch erfüllen muss. (?)

>Jetzt kannst du deine Tabelle rausholen und zählen, wieviele Zahlen durch drei teilbar sind (um P(A) zu >berechnen) und wieviele sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar sind (um P(A∩B) zu berechnen). In beiden Fällen ist aber 50 die Größe der Grundgesammtheit.

>Erst durch Berechnung des Terms P(A∩B)/P(A) ändert sich sozusagen die Grundgesamtheit auf die Anzahl >der durch drei teilbaren Zahlen.

Also:  P_A(B) = (3/50)/(16/50) = 18,75% ?

Wäre das dann jetzt so richtig?

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> also  ist das tiefergestellte immer die (Vor-)Bedingung, die das Ereignis B (also das in der Klammer) auch erfüllen muss

Ich vermute du meinst das richtige.

> Also:  P_A(B) = (3/50)/(16/50) = 18,75% ?

Ist richtig. Gekürzt 3/16. Oder anders formuliert, von den 16 Zahlen, die durch drei teilbar sind, sind 3 Zahlen durch fünf teilbar.

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Super, herzlichen Dank!! :-)