schnittpunkt exponentialfunktion und potenzfunktion

Question

wie viele Schnittpunkte haben eine sehr stark in Y-richtung gestauchte Exponentialfunktion (f(x)=2*(1.01)^x ) und eine sehr strak in y-richtung gestreckte Potenzfunktion dritten Grades ( f(x)=50*x^3 )

bei beiden gilt f(x)->+ unendlich

also haben sie mehrere Schnittpunkte?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*1.01%5Ex%3D50x%5E3

Die notwendige Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren lösen oder dieser Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Answer 2

Man weiß das es keinen Schnittpunkt < 0 geben kann. Man sieht an der Funktion sofort, dass es einen Schnittpunkt im Bereich 0<x<1 gibt. Daneben muss es noch einen weiteren Schnittpunkt geben, wenn x sehr groß wird.

Es gibt also 2 Schnittpunkte.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*1.01%5Ex%3D50x%5E3

x = 0.3424

x = 2706.3

Comments

"Daneben muss es noch einen weiteren Schnittpunkt geben, wenn x sehr groß wird."

Warum muss es dass? Wie kommt man ohne den Graphen drauf?

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Weil die Exponentialfunktion langfristig immer schneller steigt als eine Potenzfunktion.

Übrigens war eine bestimmung der Schnittpunkte nicht gefragt sondern man sollte nur die Anzahl der Schnittpunkte ermitteln.

Mit meinen Betrachtungen kann man also die Anzahl sofort angeben ohne eine Rechnung zu machen.

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Perfekt. Besten Dank. Man sollte immer vorher ein wenig nachdenken, bevor man andere mit unnötigen Fragen quält. Sorry. :)

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PS:

Eine persönliche Frage sei mir gestattet:Hast du in Mathe promoviert?

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Nein. Ich habe Wirtschaftsinformatik studiert. Mache aber berufsbedingt jetzt viel Mathematik. Allerdings nur Abiturniveau und 1. und 2. Semester für Wirtschaftler.