Nie ein Extrema bei f(x) = 0?

Question

in einem Tutorium wurdee beiläufig gesagt, dass es nie ein Extrema bei f(x)=0 geben kann wenn man Lagrange (mit/ohne Kuhn-Tucker) verwendet, da sonst die Hesse-Martix nicht definit sein kann: (det =0).

Macht auf den ersten kurzen Blick für mich Sinn, aber stimmt das auch wirklich? Gibt es mehr so Ansätze?

Lg und Vielen Dank,

Lara

Comments

Mmh ? Wie meinst du das genau?

Ich sehe hier mehrere (unendlich viele) Extrema mit f(x) = 0:

 ~plot~ sin(x)-1;x=pi/2; x=-3pi/2 ~plot~ 

Übrigens. Es heisst immer noch wie früher auf Lateinisch "ein Extremum", "zwei Extrema".

Answer 1

Hi,

die Lagrangefunktion $$ L(x,\lambda) = x^2+\lambda x  $$ hat ein Minimum bei \( x = 0 \) und die zweite Ableitung ist positiv definit.

Also ist die Behauptung i.A. falsch.