Anfangswertproblem und Randwertproblem

Question

habe bei dieser Aufgabe(Anfangswertproblem), 2 unterschiedliche Lösungen raus, 2e^2 und 2e^4, bin mir nicht sicher welche der beiden richtig ist oder ob beide falsch sind, eine Antwort mit der Lösung würde mir ausreichen.

Nr1.)

y‘₁= 2y₁ + y₂

y‘₂=        2y₂

y₁(0)=0,  y₂(0)=2

Wie lautet der Wert y₂(2) 

Nr2.)

bei dieser Aufgabe soll man die anzahl der Lösungen angeben.

y‘‘ + 1/4y = 0      0≤x≤2π

y(0)=0, y(2π)=1

Als Antwort habe ich hier 2 Lösungen.Auch hier würde mir vorerst die Lösung ausreichen um selbst meinen Fehler zu finden.

Bei bedarf kann ich meine Rechnung posten.

Answer 1

zu Aufgabe 2)

charakt.. Gleichung:

k^2 +1/4=0

k= ± i/2

allgemeine Lösung:

y= C_1 cos(x/2) +C_2 sin(x/2)

Wenn man die AWB einsetzt, bekommt man 2 Lösungen.

Answer 2

Hi,

die allg. Lösung ist \begin{pmatrix} 2te^{2t}\\2e^{2t} \end{pmatrix} also gilt
$$ y-2(2) = 2e^{4} $$