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Aufgabe:

Korrektur Aufgabe !

Lösen des Anfangs / Randwertproblems

y''' - 4y'' +3 y' =0

y(0) = 0

y'(0) = -2

y(1) =e-e3


Problem/Ansatz:

λ³-2λ²+3λ=0

--> λ(λ²-2λ+3)=0

-> λ=0

Weiter mit  λ²-2λ+3=0 mittels Mitternachtsformel? Wurzel ist negativ?

Besten Dank!

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1 Antwort

+1 Daumen

Hallo,

0 stimmt.

k^2 -2k+3=0 z.B. pq-Formel

k1/2= 1± √(1-3)

k1/2= 1± √-2

k1/2= 1± i√2

Lösung:

\( y(x)=c_{1}+c_{2} e^{x} \cos (\sqrt{2} x)+c_{3} e^{x} \sin (\sqrt{2} x) \)


Avatar von 121 k 🚀

Cool, danke! Frage - wieso tauchen die Komponenten cos/sin in der allg. Lösung auf?

Dachte es ist immer nur y(x) = c1eλx + c2...

Wirklich aufschlussreiches Dokument, danke & schonchmal schönes WE!

So, ich habe nun die Bedingungen eingesetzt... richtig so?


y(x) = c1 + c2e^x * cos(√2 x) + c3e^x * sin(√2 x)

(1)

y(0) = 0

0 = c1 + c2*e^0 * cos(√2*0) + c3*e^0 * sin(√2*0)

0 = c1 + c2

(2)

y(1) = e-e³

e-e^3 = c1 + c2*e^1 * cos(√2) + c3*e^1 * sin(√2)

Ansatz:

- e² = \( \frac{c1}{e} \) + c2 * cos(√2) * sin(√2)

Ansatz okay? Bzw. wie gehts weiter?

(3)

y'(0) = -4

Dafür die Ableitung:

y'(x) = c2((e^x * cos(√2 x) - e^x * (√2 * sin (√2 x)) + c3((e^x * sin (√2 x) + e^x * √2 * cos(√2 x))

Soweit korrekt?

Besten Danke für die Unterstützung!

Hallo,

y(0) = 0
y'(0) = -4
y(1) =e-e3

Scheib mal bitte die genaue Aufgabenstellung , so gibt das komische Ergebnisse

Sind das mit den AWB mehrere Fälle , Aufgaben??

Die Aufgabe lautet: Löse das folgende Anfangs-/Randwertproblem,dann folgt die Auflistung der Angaben wie im ersten Post beschrieben.

So wie ich es verstehe betreffen die Bedingungen ein und dieselbe Aufgabe.

Schau nochmal bitte . wo y'  oder nur y usw. steht oder ob Du irgendwo einen Strich vergessen hast.

Mache doch mal einen Screenshoot von der Orginalaufgabe

Danke

Wenn Du die Aufgabe so rechnest, bekommst Du folgendes

Ergebnis:

\( y(x)=-\left(\left(-4 e^{x} \sin (\sqrt{2} x)+e^{x+1} \sin (\sqrt{2} x)-\right.\right. \)
\( e^{x+3} \sin (\sqrt{2} x)-\sqrt{2} e^{x+1} \cos (\sqrt{2} x)+ \)
\( \sqrt{2} e^{x+3} \cos (\sqrt{2} x)-4 e^{x+1} \sin (\sqrt{2}) \cos (\sqrt{2} x)+ \)
\( \left.4 e^{x+1} \cos (\sqrt{2}) \sin (\sqrt{2} x)-\sqrt{2} e^{3}+\sqrt{2} e+4 e \sin (\sqrt{2})\right) \)
\( (-\sqrt{2}-e \sin (\sqrt{2})+\sqrt{2} e \cos (\sqrt{2}))) \)

Das kann ich mir nicht vorstellen.

Du hast völlig recht, denn ich habe einen Fehler beim Übertragen der Werte gemacht und etwas durcheinander gebracht.. Die Aufgabe lautet nämlich:

Löse das folgende Anfangs- / Randwertproblem:

y‘‘‘ - 4y‘‘ + 3y‘ = 0

y(0) = 0

y‘(0) = -2

y(1) = e - e³

Damit ist

λ1=0 und λ2=3 und λ3=1

ergibt

y(x) = c1 + c2 * e3x + c3 * e1x

Dann die Bedingungen:

y(0) = 0

0 = c1 + c2*e0 + c3*e0  

0 = c1 + c2 + c3


y(1) = e - e³

e - e³ = c1 + c2 * e3 + c3 * e1


y'(x) = 3*c2*e3x + c3*ex

Korrekt?

Sorry für das Versehen!!

Meine Berechnung:

y=C1 +C2e^x +C3 e^(3x)

y'= e^x(C2 +3C3 e^(2x))

Lösung:

A) 0=C1 +C2+C3

B) -2= C2 +3C3

C) e -e^3= C1 +eC2 +e^3 C3

C1=0

C2= 1

C3= -1

----->y= -e^(3x) +e^x

Nachvollziehbar und für mich okay, danke!

Habe nur noch Schwierigkeiten auf die Werte für C1/2/3 zu kommen, irgendwo mache ich eine Fehler

Würde es dir was ausmachen, etwas detaillierter darzustellen, wie du auf die Werte gekommen bist? Danke dir recht herzlich !

extra ausführlich , nur für Dich :)

44.png


Großartige Unterstützung, jetzt ist der Groschen gefallen!

Ich danke dir! :)

gern doch:)

.......................

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