Wurzelgleichung Lösungsmenge? 8 - √x = √(x-16)

Question

wie berechne ich die Lösungsmenge (25) der folgenden Wurzelgleichung:

Gruß

Answer 1

Zuerst wird die komplette Gleichung quadriert

(8 -√x)^2= x-16

x - 16 √x +64= x-16 |-x

 -16 √x +64= -16

 -16 √x  = -80

 16 √x  = 80

 √x  = 5

x=25

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung

Comments

Ich hatte zuerst nach
8 = √(x-16)+√x umgestellt
Dann beide Seiten quadriert
64=(x-16+x)(x-16+x)
Dann bekomme ich allerdings ein anderes Ergebnis raus...
Wie klappt das so richtig?

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Du  mußt für die rechte Seite die binomische Formel

(a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2 benutzen, dann kommst Du auf

2x-16 +2 √(x-16) *√x

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könntest du mir den rechenweg noch etwas genauer aufschlüsseln?

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Das sieht dann so aus:

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Jetzt kann ich es auch gut nachvollziehen, wie das mit der binomischen Formel auf der rechten Seite funktioniert.

Gruß