Vollständige Induktion - Vorzeichen

Question

bei der vollständigen Induktion muss ich zwei Brüche zusammen fassen, bis dahin auch kein Problem. Vielleicht habe ich auch grade einfach ein Brett vorm Kopf.

$$ 10-\frac { 9n+10 }{ { 10 }^{ n } } +\frac { 81(n+1) }{ {10}^{n+1} }  $$

Den ersten Bruch erweitere ich mit 10¹ sodass ich einen gemeinsamen Nenner habe. Jedoch kommt laut Musterlösung auf einmal ein Minus hinzu, welches ich nicht verstehe:

$$ 10-\frac { 90n+100-81(n+1) }{ {10}^{n+1} } $$

Also das Minus bei 100-81(n+1)
Ist wahrscheinlich banal, aber ich komm leider nicht drauf.

Danke euch! :)

Answer 1

wenn du   - 1/a + 1/b auf einen Bruch schreibst, machst du im Prinzip eine Klammer auf. Da es sich hier um eine Minusklammer handelt, musst du auf dem Bruchstrich die Zeichen ändern:

-\(\frac{1}{a}\)  + \(\frac{1}{b}\)  = - (\(\frac{1}{a}\) - \(\frac{1}{b}\))  =  - \(\frac{b-a}{ab}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

 es wurde die -1 herausgezogen

10-(9n+10)/(10ⁿ)+81(n+1)/(10ⁿ⁺¹)=10+(-90n-100+81(n+1))/(10ⁿ⁺¹)=10-(90n+100-81(n+1))/10ⁿ⁺¹