Zirkulation eines Vektorfeldes entlang des Randes der Fläche S?

Question

Hallo

ich habe folgendes gegeben v= (x^2+y , 2y+1) außerdem die Fläche S mit ( x>=0 , x^2+y^2<=9)

und soll nun die Zirkulation entlang des Randes bestimmen. Wie geht man da vor ?

Answer 1

Zirkulation eines Vektorfeldes ist das Wegintegral des Vektorfeldes über eine geschlossene Kurve C

also ∫_C vds .

Die Berechnung des Kurvenintegrals ist aber hier aufwendig.

Zur einfacheren Berechnunhg lohnt sich hier der Satz von Stokes:

 ∫_C vds = ∫S rot v dA

da rot v = (0,0,-1)

dA=rdrdφ*(0,0,1)

r∈[0,3]

φ∈[3π/2,π/2]

Als Ergebnis komme ich auf 

∫S rot v dA=9π/2