Sei f : M2(K)→M2(K) definiert durch
.
Bestimme ob f diagonalisierbar ist für jeden Körper K∈ { C,R,2ZZ}.
Zuerst stimmt die Äquivalenz f diagonalisierbar genau dann wenn A diagonalisierbar?
Ich habe mal das charakteristische Polynom ausgerechnet und bekam:
λ2+(a−d)λ+(cb−ad)
und das muss ich ja jetzt Null setzen und schauen, was für Eigenwerte rauskommen, bzw. über welchem Körper sie definiert sind und dann mit anderen Argumenten zeigen, ob A diagonalisierbar ist. Bin ich so auf dem richtigen Weg?
Kann mir jemand helfen, die Eigenwerte zu bestimmen?