Wie ermittelt man den Bestand zweier Vogelpopulationen wenn die Funktionen bereits gegeben sind?

Question

In einer bestimmten Region leben zwei Vogelpopulationen, die einander im Bestand wechselseitig beeinflussen. Bei der Bestandsaufnahme am Ende des ersten Beobachtungsjahres umfasst die eine Population V1(1)=120 Tiere , die andere Population V2(1)=80 Tiere. Für die Entwicklung der Bestände der beiden Populationen haben Forscher folgendes Modell entwickelt, bei dem V1(n) und V2(n) die Bestände am Ende des n-ten Beobachtungsjahres angeben:

V1(n+1)=1,2malV1(n)-0,5malV2(n)

V2(n+1)=0,9malV2(n)+0,2malV1(n)

Ermitteln Sie den Bestand beider Vogelpopulationen am Ende des dritten Jahres! (Wenn nötig auf ganze Zahlen runden)

Bitte helft mir,

LG

Answer 1

Die Übergänge von Jahr zu Jahr können als Matrix dargestellt werden: \( V = \begin{pmatrix}1,2&-0,5\\0,2&0,9\end{pmatrix} \)

Nach dem dritten Jahr sind dann \(V^2\cdot \begin{pmatrix}120\\80\end{pmatrix}\) Vögel vorhanden.

Comments

Wäre das nicht der Bestand am Ende des vierten Jahres?

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Ja, stimmt. Komische Aufgabenstellung. Ich hab mal ein V² draus gemacht.