Gegeben sind zwei Funktionen --> Schnittwinkel ermitteln

Question

guten Abend! :)

Bei uns sind zwei Funktionenn gegeben und wir sollen den Schnittwinkel berechnen.

0,5x^2-2 und x+2

Ich habe zuerst gleichgesetzt und -2 und 4 erhalten. 

Dann die Ableitung : bei beiden x

Die Steigung 4 und -2 herausbekommen

und der Winkel ist: 75,96 und 116,57 Grad

Stimmt das alles so?

! :)

Answer 1

Nö.
Schnittstellen
x = -2
x = 4

( 0,5x²-2 ) ´ = x
f ´( -2 )  = -2  =>  -63.43 °
f ´( 4 ) = 4  => 75.96 °

Gerade
g ( x ) = 1 * x + 2
g ´( x ) = 1  | stets

g ´( -2 ) = 1 => 45 °
g ´( 4 ) = 1 => 45 °

Jetzt für x = -2  und x = 4
die Differenz der Winkel berechnen.

Comments

18,43 und 30,96 Grad?

Könnten Sie mir vielleicht nochmal die Schritte nennen, die man machen muss (also generell).

---

x = - 2
Blau
f ´( -2 )  = -2  =>  -63.43 °
( die Umrechnung des Tangens nach Grad
schaffst du doch hoffentlich )
Rot
g ´( -2 ) = 1 => 45 °

Differenz = -63.43 ° - 45 ° = - 108.43 °
| - 108.43 ° |  = 108.43

Hier der Graph

 

x = 4
Blau
f ´( 4 ) = 4  => 75.96 °
Rot
g ´( 4 ) = 1 => 45 °
Differenz = 75.96 ° - 45 ° =  30.96 °
| 30.96 | = 30.96 °

---

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

Der Schnittwinkel ist der zwischen  75,96 und 116,57 Grad

also  116,57  -  75,96 .

Answer 3

Hallo Lounger,

f(x) = 0,5x²- 2 und  g(x) = x+2      ( Gleichsetzen + pq-Formel )

Schnittstellen  x = -2  und x = 4

Zuerst die Tangentensteigungen:

f '(x) = x   ;  g'(x) = 1

Der Schnittwinkel α zweier Geraden mit den Steigungen  m₁ und m₂   ergibt sich direkt aus der Gleichung

tan(α)  =  | (m₂ - m₁) / (1 + m₁ * m₂) |          ( Nenner = 0  →  α = 90° )

Bei zwei beliebigen Funktionsgraphen gilt das für die Steigungen der Tangenten: 

bei x = - 2:     m₁ = f '(-2) = -2    ;   m₂ =  g'(-2) = 1

tan(α₁)  =  | (1 + 2) / (1 + 2) | = 1    →  α₁  = 45°

bei x = 4:    m₁ = f '(4) = 4   ;  m₂ = g '(4) = 1

tan(α₂)  =  | (1 - 4) / (1 + 4) |  = 3/5    →   α₂  ≈  30,96°  

Gruß Wolfgang