Mathe1 Komplexe Zahlen: z^18 = z^13

Question

Frage: Bestimmen Sie alle Lösungen der folgende Gleichung innerhalb des Körpers der Komplexen Zahlen in Polarform 

 Angabe: z¹⁸ = Z¹³

Leider hab ich nirgends im Netz was passendes dazu gefunden, Normalweise könnte ich doch den Kreis einmal durch 18 teilen und einmal durch 13 dann wüsste ich bei viel Grad die Lösungen sind?

Answer 1

Offensichtlich ist z=0 eine Lösung. Für z≠0 kannst du durch z¹³ teilen und bekommst z⁵=1.

Answer 2

z^18= z^{13}

z^18 - z^{13} =0

z^{13}( z^{5} -1)=0

-------->

z^13=0  -> z=0 (13 - fache Nullstelle)

und z^{5} -1=0 -------->z ^{5} =1

Comments

Vielen lieben Dank an euch beiden für den aufgebrachten Aufwand und die schnelle Antwort, dass freut mich wirklich sehr! 

Dann wäre ich mit meiner Antwort wohl komplett falsch gelegen, auf diesen Ansatz wäre ich nicht gekommen.

@Grosserloewe deine Antwort ist wirklich gut erklärt!

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EDIT: @manu4477: Ich habe deine Antwort in einen Kommentar umgewandelt, damit Grosserloewe deinen Dank überhaupt bemerkt, da einem andere Antworten nicht angezeigt werden, Kommentare zu den Antworten aber schon. 

(Ich kann Antworten allerdings nur zu einer der Antworten schieben. Du kannst dich ja bei oswald nochmals melden).