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So an sich habe ich endlich "denke ich" die Fallunterscheidung drauf...

Jetzt bin ich bei den quadratischen Funktionen angekommen und da gibt es bestimmt Dinge die ich nicht weiß.


1. Aufgabe

(x-1) <= |x|

Erste Fall funktioniert, der zweite nicht, wegen der pq- Formel

Fall: x>=0  &  0,3 ; 2,6

d.h. weil die Werte den Fall bestätigen schreibe ich als Lösung:

L= 0,3<=x<=2,6


2. Aufgabe

|x+1| <x^2

Erste Fall funktioniert, der zweite nicht

Ich würde die Lösung genauso angeben

L= -0,38 <=x<= 2,6

wieso ist das falsch, ist genau das gleiche Prinzip wie das erste oder nicht?

Bitte um Hilfe

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Zur Darstellung der Lösungsmenge

" L= 0,3<=x<=2,6 "

Schreibe bitte mit Mengenklammern. ( L ist eine Menge)

L= { x ∈ℝ |  0,3<=x<=2,6 } "die Menge aller reellen Zahlen, für die gilt x≥ 0.3 und x≤ 2.6 "

oder kürzer (wenn der Zahlenbereich klar ist)

L= { x |  0,3<=x<=2,6 } 

oder als Intervall (auch das ist eine Mengenschreibweise) 

L = [ 0.3 , 2.6 ] 

2 Antworten

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x - 1 ≤ |x|

Fall: x >= 0

x - 1 ≤ x

- 1 ≤ 0 

stimmt

Fall 2: x <= 0

x - 1 ≤ -x

2x ≤ 1

stimmt ebenso

Also für alle x erfüllt.

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|x + 1| < x^2

Fall 1: x + 1 >= 0 --> x >= -1

x + 1 < x^2

0 < x^2 - x - 1

x < 1/2 - √5/2 ∨ x > √5/2 + 1/2

Fall 2: x <= -1

-(x + 1) < x^2

0 < x^2 + x + 1

Zusammenfassung der Lösungen:

x < 1/2 - √5/2 ∨ x > √5/2 + 1/2

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Betrachte deine Ungleichungen immer auch graphisch. Damit kannst du von Anfang an abschätzen / wissen, was bei der Rechnerei rauskommen sollte.
~plot~ x - 1 ; abs(x) ~plot~
y = x-1 verläuft immer unterhalb von y=|x|. - Beide kannst du problemlos von Hand in ein Koordinatensystem zeichnen. Daher sind alle reellen Zahlen Lösungen der Ungleichung.L = ℝ






Gib bitte deine vollständigen Rechnungen an, wenn du deine(n) Rechenfehler nicht findest. 
~plot~ abs(x+1) ;x^2 ~plot~
Auch diese graphische Darstellung von deiner 2. Aufgabe bekommst du bestimmt hin.Da weisst du direkt, was du von der Rechnung zu erwarten hast. Du wirst 2 Schnittstellen der roten Kurve mit dem aufsteigenden blauen Ast finden.
Avatar von 162 k 🚀

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