Wie weise ich nach, dass die Folge nicht konvergent ist?

Question

Wie weise ich nach, dass diese Folge:

a_n = 1 + n²

nicht konvergent ist?

Comments

Hi, die Folge scheint monoton und unbeschränkt zu sein. Vielleicht lässt sich das Problem entsprechend auf diese beiden, hoffentlich einfacheren, Probleme reduzieren.

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Die Unbeschränktheit nachzuweisen genügt bereits und ist hier der sinnvollste Weg (wenn bekannt ist, dass konvergente Folgen beschränkt sein müssen). Die Monotonie benötigt man hier nicht.

Answer 1

Ich denke, dass lässt sich ganz einfach über den Grenzwert zeigen.

lim _(n→∞) 1 + n^2 = ∞