Hallo Mathe-Community,
ich habe folgende Aufgabenstellung welche ich mit Wahr oder Falsch bewerten muss.
A ∈ M(2 × 2; R)
Es gilt: det(A) = 0 ⇔ A hat eine Nullspalte
Ich weiß, dass wenn A eine Nullspalte hat det(A) = 0 ist.
Aber in die andere Richtung glaube ich gilt dies nicht allgemein, weil z.B. folgende Matrix ja keine Nullzeile hat aber die letzten beiden Zeilen linear kombis voneinander sind, somit det(A) = 0
$$ A=\begin{ Bmatrix } 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \end{ Bmatrix } $$
Also ist det(A) = 0, hat aber keine Nullspalte.
Danke schonmal und Gruß
