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Ich möchte folgende Aufgabe lösen: Geben Sie mit Begründung Funktionen wie folgt an:

(a) Eine bijektive Funktion f : ℕ → ℤ

(b) Eine bijektive Funktion f : ℕ → ℚ


Meine Frage: Die Menge der Rationalen Zahlen ℚ und der ganzen Zahlen ℤ ist doch um ein Vielfaches höher als die Menge der natürlichen Zahlen. Eine Abbildung kann somit doch weder surjektiv, noch bijektiv sein, da mit den Elementen aus ℕ gar nicht alle Elemente aus ℤ erreicht werden können?

Zur Aufgabe: Soll ich jetzt einfach eine Funktionsgleichung für je (a) und (b) angeben, die das jeweilige Kriterium erfüllt?

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Hi, die Mengen ℕ,ℚ und ℤ sind gleichmächtig und somit gibt es eine bijektive Abbildung zwischen den natürlichen Zahlen und den rationalen Zahlen, sowie zwischen den natürlichen Zahlen und den ganzen Zahlen. Siehe dazu: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_M%C3%A4chtigkeit_von_Mengen

Zur Aufgabe: Denk dir eine Abbildung aus, welche bijektiv ist und beweise dies. Also das sie injektiv und surjektiv ist, da gibt es einige Beispiele im Forum, wie man so etwas beweist.

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Danke für den Tipp Meitnerium :)

Soll ich mir dafür eine konkrete Abbildung ausdenken, z.b. f(x)=x2 und dann die bijektivität dieser beweisen?

ja, so würde ich die Aufgabe interpretieren

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