Wie muss man hier quadratisch ergänzen? y(x)= -4x^2 + 12x -11

Question

wie füge ich hier die quadratische ergaenzung hinzu? y( x) = -4x^2 + 12x -11

Welche bınomısche Formel muss ıch anwenden? Woran erkenne ıch, welche ıch anwenden muss? Wıe muss ıch dıe quadratische ergaenzung anweden? Woher merk ıch, was für eıne Zahl ich beı der quadratischen anwendung anweden muss?
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von der ALLGEMEINFORM IN DIE SCHEITELPUNKTSFORM
Ich habe leıder ımmer noch probleme damıt
Könntet ıhr mır es auch bıtte vorrechen??

Comments

Steht in deiner Aufgabe effektiv noch ein v nach der 11?

Habe das v mal weggenommen. Sollte nun einfacher zu beantworten sein…

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das v war ausversehen :)

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Klammere immer das aus, was vor x^2 steht. Also -4. Das ist einfacher. Vgl. meine Rechnung und die vielen Links zu Videos etc.

Answer 1

Die Allgemeinform lautet:

f(x) = -4x²+12x-11v                | *-1

      =-1 (4x²+12x+11v)            | 12x ist im Prinzip  2ab  und a= 2x  daraus geht kann man schliessen, das b=3 ist

      =-1(4x²+12x +3²-3² -11v)

      = -1*((2x+3)²-9 -11v)

      = -1*(2x+3)² +9+11v      | Scheitelpunktform

Ohne v

f(x) = -4x²+12x-11            | partiell -4 ausklammern

      = -4(x²-3x) -11            | quadratisch  ergänzen mit  (3/2)²

      =-4(x² -3x +(3/2)² -(3/2) ²)-11

       = -4((x-(3/2)² -(9/4))-11

       = -4(x-(3/2)² + 9 -11

       = -4(x-(3/2))² -2

Comments

=-1 (4x²+12x+11v)

Mach wenn möglich hier noch ein + rein.

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= -1*(2x+3)² +9+11v      | Scheitelpunktform

@Akelei: Inwiefern ist das Scheitelpunktform?

Abgesehen davon: Der erste Schritt ist falsch: Du wolltest die Gleichung mit -1 multiplizieren (wie angekündigt) oder -1 ausklammern (zweite Zeile). Keine der beiden Umformungen würde im Ergebnis die zweite Zeile liefern. Sinnvoll wäre es gewesen, -4 auszuklammern. Desweiteren ist das v im Funktionsterm ein Tippfehler des Autors, siehe den entsprechenden Nachtrag.

Answer 2

y( x) = -4x² + 12x -11

         |-4 teilweise ausklammern

         | x^2 und x müssen in die Klammer

        |Distributivgesetz anwenden

= -4(x^2 - 3x) -11

            |quadr. Erg. mit 2. binomischer Formel

=-4(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2) - 11

= -4 ((x-1.5)^2  - 2.25) - 11

              |äussere Klammer auflösen

=-4(x-1.5)^2 + 4*2.25 - 11

= -4(x-1.5)^2 + 9 - 11

= -4(x-1.5)^2 - 2            Scheitelpunktform:

Scheitelpunkt S(1.5 , - 2)

Comments

@Lu:

    | x^2 und x müssen in die Klammer

Nein, müssen sie nicht. Man kann auch aus dem ganzen Term ausklammern und kommt auf etwas anderem Wege mit gleichem Aufwand zum selben Ergebnis.

    = -4(x-1.5)^2 - 2            Scheitelpunktsform

Meiner Meinung nach sollte es Scheitelpunktform (also ohne Zwischen-s) heißen. Ich räume aber gerne ein, dass auch einige (m. E. wenige) Schulbücher die Schreibweise mit Zwischen-s verwenden. Vermutlich ist die Variante "Scheitelform" ohnehin besser.

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Das Thema "Scheitelpunktform oder Scheitelpunktform" hatten wir auch schon oft. Die Mehrheit scheint "Scheitelpunktform" (ohne s) zu benutzen.

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Danke für die Ergänzungen.

@Anonym: müssen und dürfen sind 2 verschiedene Dinge. Selbstverständlich darfst du die 11 auch noch in die Klammer nehmen, wenn du keine Probleme mit Brüchen hast. Willst du dich nicht registrieren und dies als andere Lösung (Antwort) eingeben?