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Ich habe ein Problem von der Allgemeinen Form zur Scheitelpunktform.

Meine Aufgabe ist:

y(x)= 2x2+10x+8

       =2(x2+5x+4)

Soweit bin ich gekommen. Könnt ihr mir bitte helfen.

von

Siehe Video: Allgemeinform und Quadratische Ergänzung

Quelle: Lektion Mathe F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

 

Siehe außerdem: https://www.mathelounge.de/tag/scheitelpunktform

3 Antworten

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Beste Antwort

Ja, das ist schonmal ein guter Anfang. Jetzt musst du die sogenannte quadratische Ergänzung durchführen, d.h. du musst eine "geschickte 0" dazuaddieren, sodass du eine binomische Formel verwenden kannst.

2(x2+5x+4) = 2(x2+2*2.5x + 4) = 2(x2 + 2*2.5x + 2.52 - 2.52 + 4)

= 2(x+2.5)2 + 2(4-2.52) = 2(x+2.5)2 + 2*(-2.25)

= 2*(x+2.5)2 - 4.5

 

Und das ist die Scheitelpunktsform.

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y(x)= 2x2+10x+8

       =2(x2+5x+4)              | quadr. Ergänzen

       = 2(x2 + 5x + 2.52 - 2.52 + 4)

       = 2((x+2.5)2 - 2.25)

        =2(x+2.5)2 - 4.5 Scheitelpunktsform

Scheitelpunkt S(-2.5|-4.5)

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y(x) = 2x² + 10x + 8

Wenn man jetzt Nullstellen wissen wollte, könnte man die ABC-Mitternachsformel nehmen.

x = -b / (2·a) +- √(b^2 - 4·a·c) / (2·a)

Wenn wir jetzt nicht die Nullstellen haben wollen sondern nur den Scheitelpunkt reduzieren wir die Formel auf den ersten Teil

x = -b / (2·a) = -10 / (2·2) = -10 / 4 = -2,5

Das ist die X-Koordinate des Scheitelpunktes. Die Y-Koordinate bekommen wir durch einsetzen in y(x).

y(-2,5) = 2·(-2,5)² + 10·(-2,5) + 8 = -4,5

Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-2,5 | -4,5)

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