Mengenvergleich: Menge A: Die Summe der ungeraden zahlen von 1 bis 199, Menge B: …

Question

mal wieder soll bestimmt werden, welche Menge größer/kleiner bzw. gleich groß ist:

Menge A: Die Summe der ungeraden zahlen von 1 bis 199

Menge B: Die Summe der geraden Zahlen von 2 bis 198

Wie kann man hier ohne alle zahlen aufzuschreiben und zusammenzurechnen, bei Menge A und B auf ein ergebnis kommen, um die Mengen dann zu vergleichen?

Comments

Willst du nun wissen, welche Summe grösser ist, oder welche Menge mehr Elemente hat?

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Es sollen die Mengen verglichen werden, in Bezug welche Summe größer ist.

Answer 1

In dem Fall schreibe ich mal die Summen so weit nötig auf:

Menge A: Die Summe der ungeraden zahlen von 1 bis 199

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …+197 + 199

Menge B: Die Summe der geraden Zahlen von 2 bis 198

2 + 4 + 6 + 8 + … + 198

= (1+1) + (3+1) + (5+ 1) + (7+1) +… + (197+1)

=(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 197) + (1+1+1+1…+1)

 (1+1+1+1…+1)  ist weniger als 100, da weniger als 100 Summanden vorhanden sind.

Daher auch weniger als 199. Deshalb ist die erste Summe grösser.

Answer 2

Vergleich zweier Summen:
Sei A die Summe der ungeraden Zahlen von 1 bis 199
und B die Summe der geraden Zahlen von 2 bis 198.

Wir betrachten dazu die Differenz D = A-B und ergänzen zunächst B um den Summanden 0, sodass beide Summen gleich viele Summanden (nämlich jeweils 100) haben. Dann ist

A = 1+3+5+7+...+199,
B = 0+2+4+6+...+198 und
D = 1+1+1+1+...+1 = 100*1 = 100 > 0.

Daher ist A größer als B.