Ich bin mir nicht sicher ob ich richtig verstanden habe, wie man einen Beweis durchführt.
Ich habe folgende Menge gegeben und muss diese auf das Supremum, Infimum, Maximum und Minimum untersuchen.
M:={(-1)^x + 1/(x^2) : x ∈ N}
Ich gehe davon aus, dass :
1) sup M = max = M = 5/4
2) inf M = -1, min M existiert nicht
Zu 1) muss ich doch zeigen, dass 5/4 ∈ M und für alle s ∈ M gibt es ein x ∈ N, so dass gilt s ≤ 5/4 :
5/4 = (-1)^2 + 1/(2^2) ∈ M
⇔ 1 + 1/4 ∈ M
⇔ 5/4 ∈ M
∀ s ∈ M ∃ x ∈ N : s = (-1)^x + 1/(x^2) ≤ 5/4
Fall 1 x ungerade :
⇔ (-1 + 1/x^2 ≤ 5/4 )
⇔ 1/x^2 ≤ 9/4
⇔ x² ≥ 4/9
⇔ x² ≥ 2/3
Fall 2 x gerade :
⇔ (1 + 1/x^2 ≤ 5/4 )
.....
⇔ n ≥ 2
Da x ∈ N und somit x ≥ 1 ist folglich sup M = max M = 5/4
Wäre das ein gültiger Beweis zu 1)?
Zu 2) habe ich das ganze analog gemacht.
Für alle s Element M gibt es ein x Element N : s > -1
Bei der Fallunterscheidung erhalte ich 1/n² > 0 und 1/n² > -2
Da x ∈ N und somit x ≥ 1 ist folglich inf = -1
Hier weiß ich nicht wirklich wie man beweisen soll, dass -1 nicht in der Menge liegt.
