Newton`sche Binomregel

Question

Seien a, b ∈ ℕ zwei natürliche Zahlen und n ≥ 1 eine weitere natürliche Zahl , und sei z = a +bi . Verwenden Sie die Newton´sche Binomregel , um zu beweisen , dass

     ℝ (z ²ⁿ) = a²ⁿ- (₂²ⁿ) a^2n-2b²...+ (-1)^k(²ⁿ _2k ) a^2(n-k)b^2k +.....+ (-1) ⁿb²ⁿ= ∑ⁿ _k=0 (-1) ^k ( ²ⁿ _2k ) a^2(n-k) b^2k

Finden sie auch entsprechende Regeln für ℜ ( z²ⁿ⁺¹) & ℑ ( z²ⁿ) .