Cosinus Taylorreihe Entwickungspunkt x_0

Question

f(x)= cos(x)    f^{2n}=(-1)^{?} cos(x)

f'(x)= -sin(x)  f^{2n-1}=(-1)^{?}*sin(x)

f''(x)=-cos(x)

f'''(x)= sin(x)

f^4(x)= cos(x)

f(x) = cos(x₀)- sin(x₀)*(x-x₀) -1/(2!)*cos(x₀)(x-x₀)^2+1/(3!)*sin(x₀)(x-x₀)^3+1/(4!)*cos(x₀)(x-x₀)^4+...

nen

Ich weiß nicht wie ich es verallgemeinern kann...

$$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac { f^n(x_0) }{ n! }(x-x_0)^n}  $$

Geht das Überhaupt? Warum ist die Taylorreihe für Cosinus bei Wikipedia nur für den Entwicklungspunkt null angegeben, geht es nicht allgemeiner?  https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Trigonometrische_Funktio

Answer 1

cos x = cos(x₀)- sin(x₀)*(x-x₀) -1/(2!)*cos(x₀)(x-x₀)^2+1/(3!)*sin(x₀)(x-x₀)^3+1/(4!)*cos(x₀)(x-x₀)^4+...

Das ist doch schon die Formel für den Entwicklungspunkt x₀. Noch allgemeiner wird's kaum gehen.

Was erwartest Du ueberhaupt? Eine "einfache" Formel für die Koeffizienten? Wird's kaum geben. Denn dann haette ich ja "einfache" Formeln für sin x und cos x.